利用AP法进行变压器设计

开关电源分析

前几天，有个朋友私信，想要了解一下变压器的AP计算；我按照自己的理解简单的回复了他，但是有可能里面的公式没有说清楚，索性出一期关于变压器AP的计算。
   在变压器设计中，主要有两种方法，一种称为Kc法，这种方法也称为磁芯几何参数法，如果用这个方法来进行设计，那么我们首先要计算出磁芯的几何参数Kc值，在这个参数上留有一定的裕度后选取和Kc值相近的磁芯，然后再进行变压器其他参数计算；另一种就是AP法。
        AP法如果用公式来表示就是磁芯有效截面积和线圈有效窗口的乘积；我们通常把它表示为AP=Ae*Aw。
  我们假设绕组的电流密度为J，导线的横截面积S=I/J；我们把窗口的面积利用系数用Kw表示，一次绕组有效电流值为I1；二次绕组有效电流值为I2，那么绕组面积被完全利用时，我们可以罗列公式：Kw*Aw=Np*I1/J + Ns*I2/J；其中Np代表初级绕组匝数，Ns代表二次绕匝数，变换公式Aw=（Np*I1+Ns*I2）/(Kw*J)。
  我们假设一次绕组的有效电压为U1，一次绕组的匝数为Np,磁芯的磁通密度为BAC,磁通量为Φ，开关的周期为T，频率为f，一次侧电流波形为Kf，磁芯有效截面积为Ae，那么我们知道电压U1其实就是磁通量在单位时间内的变化与一次绕组匝数的乘积，我们可以得到公式：U1=Np*dΦ/dt=Np*Bac*Ae*Kf*0.0001/T，那么Np=10000*U1/（Kf*Bac*Ae*f）;同理我们可以得到Ns=10000*Us/(Kf*Bac*Ae*f)。
  将Ns和Np带入到Aw式中，我们可以得到:
Aw=10000*（U1*I1+Us*I2）/（KW*Kf*J*Bac*Ae*f）
  那么AP=AW*Ae=10000*（U1*I1+Us*I2）/（KW*Kf*J*Bac*f）
                                  =10000*(Pi+Po)/（KW*kf*J*Bac*f）
  因为电源的效率n=Po/Pi，所以Po+Pi=Po/（Po+n）=（1+n）*Po/n；我们可以简化AP=10000*(1+n)*Po/（nKW*Kf*J*Bac*f），Kf=4kf，带入公式得到AP选择磁芯的基本公式AP=10000*（1+n）*Po/（4*n*Kw*kf*J*Bac*f）；
  磁芯的磁通密度Bac=Z*Krp*Bm，公式中Krp我们称为脉动系数，在一次侧电流连续模式下，它的取值小于1，在非连续电流模式下，它的取值等于1,Z为损耗分配系数，表示二次侧的损耗与总功率的比值，如果Z=0,那么表示电源损耗全部发生在一次侧，如果Z=1,那么表示所有损耗都在二次侧，一般情况下，我们取Z=0.5，所以Bac=0.5*Bm*Krp。
  我们拿之前的反激式变压器来简单举个实例：我们知道效率n=78%，电源输出功率Po=12.5W，变压器窗口利用系数Kw=0.35,反激式电源Bm取值在0.2~0.3之间，我们取Bm=0.25，Kpr=0.7，工作频率f=200K，J=400；
        AP=10000*（1+0.78）*12.5/（4*0.78*0.35*kf*400*0.5*0.25*0.7*200000）
  因为我们电源波形为周期性锯齿波，我们可以根据下表得到kf=1.115*D：

izxae5ia3mj640524537.png

       代入公式，我们得到AP=0.0567，根据下图core参数对照表：

ablvqevldyx640524638.png

  从上表查出与之接近的最小磁芯规格为EE13，其中AP=0.057；考虑到磁芯损耗等因素，我们一般按照10%的裕量来计算，所以我们至少选择EE16型号磁芯，此时AP=0.0765，Ae=19.2。
  按照我们设计的经验，Ae=Sj=0.15*根号PM进行估算，可以得到Ae=21.3，依照上表与之最接近的是EE19磁芯，AP=23，综合两种情况，为了满足电源的需求，我们最终选择EE19磁芯。