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引言集成多端口干涉仪代表了可编程光电子线路演进的重要一步。这些器件最初是为光量子技术中实现固定的幺正变换而开发的，但现在已在量子信息处理和神经形态光电子技术等领域找到了更广泛的应用。本文概述了集成多端口干涉仪的关键原理和设计，这些干涉仪能够通过可编程操作实现任意线性变换。6 ]9 n9 I+ ]3 B9 D5 X5 }9 i3 G8 t
* |* S9 |5 ]( c Z ^7 c) z/ K/ A幺正变换基础
, `; o& {' \5 ~7 h; I9 L多端口干涉仪的核心目标是在N个输入和N个输出光学模式之间实现幺正N×N矩阵变换。幺正矩阵U满足条件U?U = UU? = I，其中U?是U的共轭转置，I是单位矩阵。1 v' T1 H) z5 z/ C
. d7 }+ q5 Y: |" Y
对于干涉仪设计特别相关的幺正矩阵有两个关键特性：从右侧将U与矩阵(T-1)mn相乘可以使矩阵元素为零，同时保持幺正性。从左侧将U与矩阵Tmn相乘可以使矩阵元素为零，同时保持幺正性。0 B7 x6 M- V6 Z' H* A5 c
[/ol]! p; Q7 J' ^& h! D& T& ^# ^
这些特性使得可以将任意幺正变换分解为可用可调波束分离器实现的更简单的2×2变换序列。1 y1 q1 T; h/ J( R/ }0 e& p+ i
* F6 @ }( W- K2 }
三角形干涉仪设计8 ^% L1 \9 W4 _2 \) d# p
三角形干涉仪配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于实现任意幺正变换的设计之一。它利用了如图1所示的可调波束分离器的三角形排列。, `3 \5 X( z5 Y5 ]# W2 C
6 F6 y6 Z ^8 u3 b* z" w
+ L. ?1 Z' x, e! a! W- G, a
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* H$ k9 d5 [( f, N1 q' i
图1
% K" d) ]( ^4 {( I+ O& N6 k; a" }8 s' I( a3 V) x) s
编程三角形干涉仪的关键步骤是：将U从右侧与一系列(T-1)mn矩阵相乘，以逐列使元素为零。每次相乘后，利用已置零的元素简化后续操作。重复直到U被简化为对角矩阵。7 g# s5 e# f( w k/ ]' i
[/ol], @7 n1 m; G: a
这个过程将U分解为波束分离器操作和相移的乘积： K" U3 l' z: c' @+ e: V
U = D Π[Tij]' A& w. s" v: `. E8 q& S, I
其中D是相移的对角矩阵，Tij表示2×2波束分离器变换。# |& `' T" D$ c% I4 S
- `5 m/ Z m' O8 I三角形设计需要N（N-1）/2个波束分离器，深度（最长光路）为2N-3。虽然有效，但这种不对称设计可能导致某些模式的光学损耗更高。- \6 V) k% I& ?" s' P0 e
- d- [* B0 g. g9 I" `( C2 {0 U& C
2 ^/ I* }* d1 b8 f! r3 l矩形干涉仪设计
9 V1 G3 B4 D/ U6 Y @/ ^最近，Clements等人提出了改进的矩形干涉仪设计，相比三角形配置提供了一些优势。图2所示的矩形设计具有以下主要特点：
8 Q1 r% I& g- [$ f. \: s. l+ B
0 d9 D8 I0 J* k+ T2 e& g1 N
8 h/ q( N( }/ x
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- o- h; U' W% s* o0 u& o1 A" l3 w图2
* K+ s' l7 Z+ l1 A3 H
: J6 ~# f. K# S1 ~8 Z0 @0 \波束分离器的对称排列深度仅为N（相比三角形的2N-3）由于光路更平衡，对损耗的容忍度更高仍然需要总共N（N-1）/2个波束分离器" Q3 v* X8 l8 }4 U
5 \9 D Z' u( G矩形设计的编程算法涉及交替从左侧和右侧使矩阵元素为零。这导致如下形式的分解：
: j& G/ E1 A0 j" PU = D' Π[Tmn]' y y' o+ n2 ~- D& I
其中D'仍然是对角相移矩阵，Tmn是2×2波束分离器操作。
% Q a Z; q6 L( W6 L: I$ x" @( [! A6 {* U9 U& m) }( k
集成实现1 E8 i: d! b: o* @- ?
三角形和矩形干涉仪设计都可以使用可调马赫-曾德尔干涉仪（MZI）作为基本构建模块，在集成光电子线路中轻松实现。图3显示了已经制造的一些集成三角形干涉仪的例子。+ q6 W9 j4 F3 o8 [8 R* H
n1 g4 ~& e4 i/ e7 E3 |
8 k8 [) n% Z' s- d, Z% \& @
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+ h. W$ \. v* z' C图3
# R1 M7 m z7 P3 `7 \
: r1 v8 i( Z/ Y, u+ r& j这些芯片包含热可调MZI阵列，可以编程实现任意幺正变换。最近也展示了类似的矩形干涉仪的集成实现，如图3c-d所示。( [# `5 v- ?0 N
3 b. S7 G% |' N$ K: K8 N7 H; A, f3 d3 n
快速傅里叶变换干涉仪2 I7 {4 C, ^5 \( c! N) e
虽然三角形和矩形设计可以实现任何幺正变换，但针对特定重要操作（如傅里叶变换）已经开发了更专门的干涉仪设计。快速傅里叶变换（FFT）干涉仪在光学硬件中实现Cooley-Tukey FFT算法。9 J( l$ _# j' Q, `, l
$ R* N2 i7 K- `, I0 o1 ]7 s图4说明了4×4 FFT干涉仪的设计： [' f9 R, e( ]
3 w R0 C- z8 I s
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: h+ |& l& Q+ z! ]0 f7 T0 B图4
4 r8 \8 }2 Y& _9 I4 F0 d% f: t
8 ~ w* k2 @/ b' `7 _FFT干涉仪仅需要N log2 N个波束分离器（相比通用设计的N（N-1）/2），但仅限于实现傅里叶和相关变换。对于某些应用，代表了灵活性和效率之间的有趣权衡。
) x: z5 ~- s0 i/ T8 {
. c- s& w5 z1 m/ L6 x' F! t5 W( C x
线性通用组件0 I( I6 D( q K5 o
为了超越幺正变换并实现不同数量输入和输出模式之间的任意线性操作，Miller提出了线性通用组件（LUC）的概念。如图5所示，LUC由以下部分组成：
6 I* ]# o: l8 Y% I% k% d: S
% w7 c- Y: N' y4 U% W' o# w- j! m6 q0 \% ~4 \% r. w3 F
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* Y* D% M" C; z: [图54 S8 g1 _& ~+ H2 j& v
实现U?的输入耦合器实现奇异值的对角算子实现V的输出耦合器* _0 X6 k4 I6 r) ?' A. u( }
[/ol]
, t4 d. [$ C# H; A% a. C% U其中U和V是所需线性变换的奇异值分解中的幺正矩阵。这允许实现任何可以用紧凑矩阵表示的线性算子。
) T [- E' E# q! [/ P6 Z# x2 d! ]9 C1 V/ _1 _, L" P
LUC可以通过使用三角形或矩形干涉仪作为输入/输出耦合器，并通过可调MZI阵列连接对角算子来在集成光电子技术中实现。图6显示了两个集成LUC布局的例子：. ?* L3 m" w" Q: A2 [5 O, @
- P1 v% g) V0 m( v
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% J, e* F1 F2 y. i* D
图6
& s& q" S! c C7 p4 f* g- a+ h' E
, Q9 O! |0 W2 }; Y0 N4 R) H% C v基准测试和比较: l5 b% i3 P+ F
在比较不同的多端口干涉仪设计时，关键指标包括：
+ [/ d$ ~5 A& Q所需的波束分离器数量光学深度（最长路径长度）实现任意变换的能力对制造误差和光学损耗的容忍度
0 P. S, c8 h, ^. V/ O
$ C3 u5 P( [+ T0 K. T. @% G$ D附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉仪设计在这些指标上的有用比较。总的来说，矩形设计为通用操作提供了最佳整体性能，而FFT设计对特定变换可能更有效。9 x5 A! y6 A/ T% i7 p! W
# \! w7 W" y& v& I" ?5 e. A
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7 N G) [1 q% u2 b6 S5 }表1
4 l0 U: A4 e8 ?
& ~+ m2 F% t. }5 K5 R- q结论4 n8 u9 v) C- D+ N1 P( ^
集成多端口干涉仪能够在紧凑的光电子线路中灵活实现广泛的线性光学变换。三角形和矩形通用干涉仪等关键设计允许编程实现任意幺正操作，而更专门的架构为特定任务提供了更高的效率。
3 m' U; j. G) K0 |' M& ]
8 e0 I; f3 o, a; \8 x' _这些可编程干涉仪设计作为量子信息处理、机器学习加速器、光通信等应用的基本构建模块。持续的研究继续优化干涉仪架构，改进其制造和控制，以解锁可编程集成光电子技术的新能力。
' x. Y3 k* ]4 u1 \. @2 @3 j) y, G8 e0 B! Z
随着集成光电子技术的成熟，多端口干涉仪可能在实现复杂光学信息处理系统中发挥越来越重要的作用。在紧凑、低功耗平台中实现任意线性变换的能力使其成为新兴可编程光电子技术领域的关键推动因素。5 ]! W" n) N5 t# h, O" V
5 u- F% N8 f+ X7 s# D! n! O4 Z
6 U, C% l ^9 \! g+ q/ c4 Z
参考文献
( h/ M" K: I0 ]# A) y[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.
\* J$ `3 K7 Y% Y" f( Q" a w/ ]5 q$ E
- END -
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