Optics Letters | 光学差分波前传感：利用深度学习提高灵敏度和动态范围

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引言
波前传感在光学领域的多个方面都具有重要作用，包括自适应光学、计量学和激光束质量评估。传统方法如Shack-Hartmann波前传感器（SHWS）在空间分辨率和动态范围方面存在局限性。本文介绍了一种创新的波前传感方法，该方法使用深度学习驱动的光学差分技术，这是由Swain等人在最近的研究中展示的[1]。

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/ W8 |1 C0 A4 X! w" [9 a% T光学差分波前传感器（ODWS）相比传统方法具有多项优势。通过增加滤波器尺寸，可以实现更高的空间分辨率（仅受相机像素间距限制）和可扩展的动态范围。这种技术的核心在于在被测波的远场使用幅度调制。
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; y  ~7 Y" h( T  E图1：实验ODWS设置的示意图，展示了主要组件和光路。

如图1所示，ODWS设置包含几个关键组件。空间光调制器（SLM）位于物平面上，用于生成波前。由前两个透镜组成的远摄系统与第三个透镜共焦。幅度传输滤波器放置在远摄系统的焦平面上。最后，位于像平面的相机捕捉结果流量图案。
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ODWS的核心原理基于像平面流量分布与波前斜率之间的关系。对于线性幅度传输梯度滤波器，这种关系由以下方程描述：
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5 z: T( |) P7 v$ J: b) G& p) G- A?φ(-x/m,-y/m) / ?(-x/m) = (πW/λf) * (2√(Fx(x,y)/F0(x,y)) - 1)

# x+ Q, e4 h3 a# B+ K; L其中F0是100%均匀滤波器传输下的流量，W是滤波器宽度，Fx是沿x方向滤波器传输梯度获得的流量图，f是远摄系统的有效焦距，m是放大倍率。

) f4 H. I- z& c; u3 j6 |% {  iODWS面临的一个挑战是动态范围和灵敏度之间的权衡。为解决这个问题，研究人员实现了使用二进制像素化滤波器的非线性传输剖面。这些滤波器设计为中心区域具有较陡的斜率，外部区域具有较浅的斜率，从而实现高灵敏度和高动态范围。
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图2：(a)线性滤波器（LF）、非线性滤波器1（NLF1）和非线性滤波器2（NLF2）的幅度传输和(b)斜率剖面。

# f, N% W( u" b& w5 y图2展示了研究中使用的三种滤波器的传输和斜率剖面：一个线性滤波器（LF）和两个非线性滤波器（NLF1和NLF2）。非线性滤波器在中心区域提供更陡的斜率，同时在外部区域保持较浅的斜率，使低波前斜率的灵敏度得到改善，而不牺牲整体动态范围。

9 O$ M" T' h: h' [) n. T/ k9 h为克服分析重建方法的局限性，尤其是对非线性滤波器，研究人员采用了深度学习方法。他们设计了一个受U-Net启发的卷积神经网络（CNN）架构，用于从ODWS流量图像重建波前。
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# X# s2 b' _+ t/ q$ V; A图3：(a) 用于从ODWS流量比率图重建波前的整体CNN架构，包括编码器（蓝色块）和解码器（绿色块）层。(b) 编码器层的架构。(c) 解码器层的架构。
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/ H* {; @1 \2 i- M  r* L3 L如图3所示的CNN架构由编码器和解码器层组成。网络的输入是流量比率（Fx/F0，Fy/F0）的双通道图像，输出是重建的波前。编码器层通过批量归一化、卷积操作、平均池化和激活函数处理输入。然后，解码器层对特征图进行上采样和处理以重建波前。
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- X- C. i0 B4 M4 j为训练和测试CNN，研究人员生成了一个包含10,000个不同复杂度波前的数据集。该数据集包括单个Fringe Zernike多项式、组合Fringe Zernike多项式和随机模式。

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图4：10,000个波前数据集的(a)峰谷值（PV）和(b)最大斜率的直方图。

图4显示了用于训练和测试的波前数据集的统计信息。输入波前的峰谷值范围从0到10λ（λ = 632.8 nm），每个波前在每个正交方向上的最大斜率在-4.6和4.6 λ/mm之间。
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( T$ |$ p- ^2 {4 H研究人员比较了基于CNN的波前重建方法与解析重建方法在模拟和实验数据上的性能。
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' v: H% P' i  x9 b5 I- q图5：使用模拟（上排）和实验（下排）获得的流量数据，CNN重建的1000个测试波前的残差RMS直方图。(a)和(e) 线性滤波器LF；(b)和(f) 非线性滤波器NLF1；(c)和(g) 非线性滤波器NLF2；(d)和(h) 使用解析方程的重建。

% W4 _$ o5 S6 R+ a8 {% r图5展示了模拟和实验结果的残差波前RMS直方图。基于CNN的重建一致地显示出比解析重建方法更低的残差波前RMS。这证明了深度学习方法在存在系统不完美和噪声的情况下具有更高的精度和稳健性。
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1 J% k9 _( p  i7 E& `4 e为评估非线性滤波器在实现更高灵敏度方面的有效性，研究人员分析了归一化波前误差与最大波前斜率的关系。

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图6：LF、NLF1和NLF2的归一化波前误差（WFE）。
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; s4 }" H% P3 k  v1 B! D+ ]9 t, Z图6说明了使用具有较大中心斜率的滤波器时，对低斜率波前的测量精度得到了提高。这一结果证实了非线性滤波器剖面在不影响动态范围的情况下实现了增强的灵敏度。

最后，研究人员展示了他们的CNN架构重建无法通过模态系数有效描述的复杂波前形状的能力。
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图7：CNN对随机模式波前的性能：(a) 真实值（PV：4.777 λ，RMS：0.780 λ）；(b) CNN预测（PV：4.513 λ，RMS：0.799 λ）；(c) 残差（RMS：0.056 λ）。
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4 z( q8 L  G1 K; p3 h& f; }图7展示了CNN准确预测结合Zernike像差和随机模式相位剖面的混合波前的能力。这一结果突显了基于区域重建的CNN在处理复杂波前形状方面的多功能性，这些复杂波前形状可能在天文成像或生物样本分析等各种应用中遇到。

$ q# h8 v, a( x- u3 g/ L& R/ Y本文介绍了先进的光学差分波前传感技术，该技术利用深度学习克服了传统限制。通过结合非线性幅度滤波器和基于CNN的重建方法，研究人员展示了波前传感中灵敏度、动态范围和稳健性的提高。这种方法为各种光学应用中的高性能波前测量提供了新的可能性，为未来更精确和多功能的光学系统奠定了基础。
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参考文献
! {$ F. j9 F9 P  j: K[1] B. R. Swain et al., "Wavefront sensing with optical differentiation powered by deep learning," Opt. Lett., vol. 49, no. 18, pp. 5216-5219, Sep. 2024.
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