读者投稿 |宽带高聚焦效率消色差超透镜的逆设计

逍遥设计自动化 · 发表于 2024-11-28 08:00:00

引言
在波分复用（WDM）系统中，对于多波长光接收模块来讲，光电转换元件和波长解复用器是其中的关键部件，它们的高效耦合也是至关重要的一环。一般来说，半导体光探测器（PD）用作光电转换器件，阵列波导光栅（AWG）芯片用作波长解复用器。

然而，随着通信容量地不断增加，数据传输速率正在从400G升级到800G。为了减小结电容，提高光探测器的速率，通常需要将器件的光敏面直径减小到30μm以下。这会大大增加入射光的耦合难度，降低耦合效率。此外，由于AWG发出的光有一定的发散角，使得照射到光探测器上的入射光向各个方向发散。同时，入射光存在一定的位置偏差，这会进一步降低耦合效率。因此，利用透镜可以有效修正这种偏差，增加等效光敏面积，提高耦合效率。

超透镜作为一种利用亚波长结构聚焦光的超薄光学元件，近年来引起了人们的广泛关注。设备的小型化、较高的光学稳定性和聚焦质量使超透镜成为传统透镜的最佳替代品。然而，由于难以在单个超表面上同时设计不同波长的相位轮廓，因此制造在宽波长范围内具有单一焦距的消色差超透镜是一个主要挑战。

有鉴于此，北京邮电大学电子工程学院（信息光子学与光通信全国重点实验室）研究团队[1]提出了一种基于自研的“变速攀升粒子群优化”（VVCPSO）算法的反设计方案，设计了一款在在1.27 ~ 2.07μm具有高聚焦效率的消色差超透镜，如图1所示。

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图1 由AWG和PD组成的光接收模块

变速攀升粒子群优化算法的原理
由于设计目标是实现一种宽带消色差超透镜，在O-U波段实现高聚焦效率。因此，我们将适应度（FOM）的公式定义为：

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其中FOM表示算法的适应度（超透镜焦点处的电场强度），λ1是起始波长，λt是结束波长，Uλ为权重系数，Eλ为焦点处的电场强度，Tλ为入射光在特定波长的透射率。

传统粒子群的迭代公式如下：

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P为粒子群的代数，n为粒子的序号，为粒子的总数。v表示粒子的速度。x表示粒子的位置。Pbest为每个粒子的个体最优位置。gbest为所有粒子的群体最优位置。wn是惯性常数，c1n是个体最佳权重，c2n是群体最佳权重。r1和r2都是随机数。

在传统的粒子群优化中，如果一个粒子在多次迭代后难以找到更好的FOM，其个体最优位置将逐渐接近全局最优位置。因此，粒子的速度最终收敛于零，导致局部最优收敛，阻碍了计算结果的进一步改进。为了解决这一问题，我们提出了“变速攀升粒子群优化”（VVCPSO）算法。

该算法以历史最优位置作为粒子在每个循环中的初始位置。在粒子运动过程中，通过扰动的方式改变粒子的位置，保证了算法的稳定性和快速上升。此外，我们在粒子的速度公式中引入了一个随机数，以保证每个粒子在群体最优值的指导下同时发挥自身的独特性。由于我们的新算法对群体最优值有很强的依赖性，如果当前群体最优位置距离真实最优位置较远，则需要对单个粒子进行更多的局部搜索，以实现计算结果更快的稳定增长。因此，我们使用变速粒子群，使每个粒子有不同的最大速度，以确保全局和局部搜索能力并存。

VVCPSO的计算公式如下：

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其中，r是随机变量，k是最大速度变化系数，vmax0是第一个粒子的最大速度，其余参数的含义与公式（2）一致。

同时，我们采用了变速参数匹配方案。当粒子速度较大时，个体搜索占主导地位，可以保证大范围的搜索；当粒子速度较小时，群体搜索占主导地位，可以保证更精细的搜索。参数匹配公式如下：

VVCPSO的参数方程如下：

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其中，w0，c1s和c2s分别为第一次迭代的惯性权值、个人最佳权值和全局最佳权值。其余参数的含义与公式（2）一致。

宽带消色差超透镜的逆设计结果
图2(a)为宽带消色差超构透镜的三维结构图。我们利用时域有限差分仿真平台对超透镜的电场强度进行了模拟。入射光为波长为1.27 ~ 2.07μm的平面波，入射光位置与超构透镜平面的距离为0.5μm。此外，我们在图2(b)中给出了工作波段内含光轴平面的超透镜的电场强度分布，并在图2(c)中给出了其对应的焦平面强度分布。

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图2 (a)超透镜三维结构图(b)超透镜在含光轴平面内的电场强度分布和(c)焦平面内的电场强度分布。

对于超透镜来说，补偿入射光位置偏差的能力是非常重要的。我们模拟了高斯光从三角形超构透镜的左5μm、中心和右5μm入射的收敛情况，如图3 (a) (b) (c)所示。

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图3 (a)高斯光以左偏移5μm入射到超透镜上的情况(b)高斯光从中心入射到超透镜上的情况(c)高斯光以右偏移5μm入射到超透镜上的情况。

我们可以清楚地看到，当入射光偏离中心时，我们设计的超透镜仍然可以将光束汇聚到焦点上，并且具有很强的补偿入射光位置偏差的能力。

宽带和偏振不敏感特性是光电元件实现各种应用的基础。经过仿真，如图4(a)所示，我们发现超构透镜在1270-2070nm波长范围内具有显著的工作效率，并表现出偏振不敏感性。这一特点为其广泛适用奠定了坚实的基础。我们还评估了超透镜的聚焦效率和半高全宽（FWHM），如图4(b)所示。在工作波长范围内，超透镜的平均聚焦效率为56%，峰值聚焦效率为70.7%。结果表明，该结构在工作带宽范围内具有良好的聚焦性能。

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图4 (a)宽带和偏振不敏感性分析 (b)聚焦效率和带宽分析。

此外，我们还研究了超构透镜在1270-2070nm波长范围内的透射率，如图5(a)所示。结果表明，与超透镜集成后，透射率提高了约10%，表明超透镜可以有效提高入射光耦合效率，显著提高光通信系统性能。最后，我们研究了超透镜在工作波长范围内的焦距，如图5(b)所示。超透镜的焦距稳定在11μm左右，具有良好的消色差特性。焦点尺寸相对稳定，平均值为2.6μm2，变化幅度仅为±0.4μm2。

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图5 (a)超透镜透射率分析 (b)焦距和焦点尺寸分析。

总结
本文提出了一种宽带高聚焦效率的消色差偏振不敏感超透镜，在1270 ~ 2070nm波长范围内，具有良好的消色差特性。超透镜可以使入光射的透过率提高约10%，平均聚焦效率为56%，最大聚焦效率为70.7%。该结构的平均FWHM为0.5526μm。此外，新型超透镜对入射光的位置偏差具有较强的补偿能力，有效地提高了耦合效率。

参考文献
[1] Junjing Huang, Enge Zhang, Lei Zhang, Xiaofeng Duan, Kai Liu, Yongqing Huang, Xiaomin Ren, "Broadband Achromatic Metalenses with High Focusing Efficiency Based on Inverse Design", IEEE Photonics technology letters, 35(23), 1255-1258, 2023.

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