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我们知道，运放有非常多的参数，这些参数的意思，我们大抵都可以从网上查到。作为过来人，我觉得仅仅了解字面的意思是远远不够的。所以我从这一节，开始说一说运放的参数，先从运放的失调电压说起吧。
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1 x+ n/ n& o/ c还是先带着问题看比较好，我们可以先想一下这几个问题：. R7 ~2 l$ s2 h/ V# e
1、失调电压是啥？咋产生的？1 d2 S9 V/ b3 {) t$ V5 D
2、失调电压一般是uV，mv级别的，这么小，电路设计还需要考虑吗？它到底有啥用？如果要考虑，该咋考虑呢？
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/ i1 E+ b: i6 b# X5 o失调电压是啥？咋产生的？, H* @- n" d r' d @
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* ~/ O |' w7 t* d' _% z+ X6 Y4 [如上图，我们评估运放的失调电压时，一般建立上面的模型。我们将Vp和Vn对地短路，如果是理想放大器，那么输出Vo应该是0V。
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2 k A/ b6 ^; e6 K真实放大器内部处理Vp和Vn的输入级可能并不是理想的，其对应的晶体管会有偏差。导致当Vp=Vn=0V时，Vo并不是0V。
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要想让Vo为0V，我们需要在输入端加上一个电压，这个电压就是失调电压Vos。我觉它的英文名input offset voltage（输入偏置电压）更容易理解一点。
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为啥输入管子不一致会产生失调电压？- r0 }' p4 ]& ~$ ^1 M2 i
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可能不好理解为什么管子不一致会导致产生失调电压。我结合看的资料，自己想了下，觉得可以这么理解（只是我的想法，不一定对）。
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$ U3 o/ q! w( E, M7 E+ X如上图，这是运放LM2904的框图，运放一般分为三级，第1级是输入级，对应图中的阴影部分，其输出Ib是后面两级的输入；第2级是中间级，主要提供放大倍数，第3级是输出级，主要是为了能改善带载能力，当然也有一定的放大能力（后两级未明确指出）。2 u6 z% D: I- R) }: t) l1 \
$ g& ^$ z; v/ o* v# v我们看下输入级，最下面的两个管子构成了电流镜，这个电流镜在之前说TL431的时候我们聊过，再粘过来复习下。
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, Q7 f+ M0 s1 f6 J6 t: b根据电流镜，有IC4=IC1，然后如果说输入级的管子完全一样，IN+和IN-电压又一样，那么必然有IC1=IC2。结合两式子，就有IC2=IC4，进而推出Ib=0。
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Ib=0有什么特殊的吗？
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Ib=0应该就对应运放线性区的中心点。我们回想一下运放的使用，运放工作在线性区时，是不是有“虚短”，就是IN+等于IN-，那不就对应Ib=0吗？8 U/ }3 p; r7 u" z
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前面说的是IN-和IN+输入管子完全一样的情况，但是我们知道，实际生产中，管子肯定是有一定差别的，这就导致了在IN-和IN+电压一样的时候，导致IC1和IC2不一样，而因为电流镜，IC1=IC4依然成立，这样就导致IC2≠IC4，最终导致Ib≠0。这个Ib输入到后两级电路中被放大，最终反应到out端。
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如果我们想要Vout=0，那么就要Ib=0，这时候就得在IN+和IN-端加一个电压差，来抵消管子差异带来的影响，正好让IC1=IC2，这个压差其实就是Vos。9 V3 K1 p. Y7 O( W* ]
/ U- q+ @7 Q' u9 P运放给出的Vos一般是一个范围，同一个型号的运放，不同的个体之间，Vos也是不同的，如下图是LM2904的不同个体之间失调电压的分布情况。
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到这里，脑子里应该对于运放的Vos有一个基本理解了吧，下面看看电路设计需要如何评估这个参数的影响。! F, Y4 a1 v$ @
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电路设计时，Vos要不要考虑？
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下图是LM2904手册中标注的失调电压。2 R w" L7 h8 G/ ?& F! H
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+ N* Q* }% a" T9 E: Y n可以看到，这颗运放的Vos最大才4mV，好像也不怎么高，那么要不要考虑呢？5 N- V# m3 q# {- F
% ]4 O, i1 ^0 S. f9 V, W如果不知道，我们想一个具体的场景：假如我们有一个同相放大电路，放大50倍，要求输出电压误差不超过100mV，这个运放满足要求吗？100mV比4mV大很多呀，好像也能用，是这样吗？, \8 Z p: Z/ v2 l" |/ n. Q
1 T8 h* s% c& @1 g答案是不满足要求的。
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这是因为，失调电压在电路中也是会被放大的。上面的场景，4mV的失调电压，会在输出端产生200mV的误差，所以不满足要求。' W2 D9 l0 s! l: ?0 N) k
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不过有一点需要注意，失调电压在输出端造成的误差，并不总是等于放大电路本身的放大倍数，这一点我之前也是想错了，最近看了一些资料，才搞清楚这个问题。推己及人，我想兄弟们可能也会理解错误，所以下面说说具体是怎么回事。
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; C: @. X+ m I6 k# H/ m h8 f0 H失调电压引起的输出误差计算
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先看同相放大电路
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如上图是同相放大电路，原本输入为Vin，但是从里面的理想运放看过去，实际的输入电压为Vin+Vos。那么输出就是Vo=(1+R1/R2)*(Vin+Vos)。1 Y8 E' A, ~# ]6 @; b; S
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如果Vos=0，那么Vo=(1+R1/R2)*Vin，这是我们常见的同相放大电路输出公式。如果Vos≠0，那么就相当于在原来的基础上叠加了一个电压:(1+R1/R2)*Vos，这个电压就是Vos对输出端的影响。" T7 }' \1 E- P) x. }6 M8 r
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可以看到，同相放大电路的放大倍数是1+R1/R2，Vos也是被放大了1+R1/R2倍，等于这个电路本身的放大倍数，放大后叠加到输出端。
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; p2 u7 c" p* U# H8 C& x6 G" x% f9 m再看看反相放大电路: `+ i4 [1 i! ^4 z
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如上图是反相放大电路，若运放本身的失调电压是Vos，那么图中理想运放的同相输入端电压就是Vos，根据运放的虚短，反相端的电压也就是Vos。- W* X4 [5 [# K3 x4 l, w
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再根据虚断，流过R1的电流与R2的电流相等，Ir1=(Vo-Vos)/R1,Ir2=(Vos-Vin)/R2。那么就有了这个式子:(Vo-Vos)/R1=(Vos-Vin)/R2。化简得到Vo=-(R1/R2)*Vin+(1+R/R2)*Vos
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如果Vos=0，那么Vo=-(R1/R2)*Vin，这是我们常见的反相放大电路输出公式，如果Vos≠0，那么就相当于在原来的基础上叠加了一个电压:(1+R1/R2)*Vos，这个电压就是Vos对输出端的影响。
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可以看到，反相放大电路的放大倍数是-R1/R2，但是Vos是被放大了1+R1/R2倍，不等于这个电路本身的放大倍数。
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5 j- `8 t3 Z4 I# s* l6 G总之，尽管同相和反相放大电路放大倍数公式不同，但Vos都是被放大1+R1/R2倍，叠加到输出端。
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) ^2 [& D9 s1 w以上是理论的一个分析，下面来看看仿真的情况，加深理解
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9 l" p8 c) g% m2 I, I失调电压Vos仿真
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/ v/ E' U3 _' S( W; r3 h% B- N先从TI官网下载LM2904的spice文件，然后创建模型，使用LTspice仿真。
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构建同相放大器电路如下：- V; l: c9 R3 k' `1 Q- ]# ~$ u/ x
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输入电压为0V，如果运放模型没有Vos参数，或者说Vos=0，那么输出电压为0V，我们运行先看看是不是这样？3 a* U0 g8 n* x8 R- s
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可以看到，这个器件模型是有Vos的，因为Vout都有2V电压了。在图示的工作条件下，Vp=0V，Vn=2.1653608mV，可以推断Vos≈2.1653608mV（约等于，是因为运放偏置电流的影响被我忽略了）。( n) b3 y7 m% r% S$ D ~1 ?$ j
9 y$ U1 c. Q7 @. x/ W+ J另外，我们前面已经推导过了，Vos造成的输出电压为：Vos*(1+R1/R2)。计算输出Vout=1001*2.1653608mV=2.1675261608V，与上图中电路仿真中的结果2.1657262V是完全一致的。
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1 e& h+ y" y. `+ \! {0 F' M& _可以看到，Vos是可以被放大的，如果放大电路的放大倍数很大，那么在输出端看到的误差电压也可能会非常大，我上面举的例子，放大1001倍的时候，输出端的误差已经到2V了，这个时候就需要关注这个参数了。
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* G6 Y2 W1 a- Y* u我们再给输入一个1mV/2Hz小信号，看看输出情况5 K8 V$ I0 j& d) o( K u
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可以看到，输出信号被叠加了一个2.17V的偏置电压，可以想到，如果没有Vos，中心电压应该是0V。所以说，Vos被放大了后，作为一个直流信号被叠加到输出端
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3 `9 Z; e0 s# ~/ I小结* t5 C" `2 ^% y% P7 d3 P# R1 ?2 I% z& }
9 Y7 F4 c% I2 y1 K: `本期内容主要说了下运放的输入失调电压Vos，实际运用中，我觉得主要关键的点有下面几条：* S2 r, ~! o3 t' Y: y) ?& l
1、Vos是可以被运放放大，被放大后作为一个直流电压叠加到输出端. i( l( S% ^5 G' B0 m& k& H# h; c7 n
2、不论是同相放大电路还是反相放大电路，Vos在电路中的放大倍数都是1+R1/R2 |
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