铌酸锂薄膜波导的导模分析

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引言
# ^, x( q# o. T铌酸锂薄膜（TFLN）波导因其卓越的电光特性和非线性特性，正成为集成光电子技术中的核心材料。这种波导结构通过提供高折射率对比和强光场限制，为现代光电子技术器件的小型化与高效设计提供了基础。本文从基本原理、模式分析到导模特性展开，介绍铌酸锂薄膜波导的相关研究[1]。
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, I6 o. h3 [" U6 r铌酸锂薄膜波导简介
: p1 s1 T5 C9 O! M" d, L铌酸锂薄膜或称铌酸锂绝缘体（LNOI）波导由一层薄铌酸锂核心层和硅氧化物缓冲层组成。这种结构因折射率对比大，能实现高效光场限制，被广泛应用于以下领域：
! g) w2 x3 w+ w# T$ Z  k' _+ d4 Q光量子技术系统
光计算
: a! y2 T# k: F) o6 K单光子态处理
8 b3 X1 v3 `+ Q7 z% s& P% ?  Z铌酸锂的双折射和各向异性特性为模式分析带来了复杂性，通常需要结合解析和数值方法加以解决。
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# ]# s7 A/ y, Z铌酸锂薄膜波导的结构配置
根据晶轴的切割方向，铌酸锂薄膜波导可以分为：
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X切片波导：垂直于晶体X轴或Y轴切割。

Z切片波导：垂直于晶体Z轴切割。
每种结构的光学特性各异。铌酸锂薄膜嵌入波导结构的示意图见图1，图中展示了晶轴方向与坐标系之间的关系。

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图1：铌酸锂薄膜波导的光传播方向示意图：X切片（a）和Z切片（b）结构，标注了不同坐标系。
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铌酸锂薄膜波导的模式分析
  k$ S/ E* P; K模式分析的核心是通过求解麦克斯韦方程，确定波导的导模特性。关键步骤包括：

定义波导的几何结构和材料特性。

确定各向异性核心层的介电常数张量。

通过特征值问题求解模式的传播常数。
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# j& y0 `' m/ I% S2 h! D' X典型波导结构及其相关参数见图2。

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图2：TFLN波导：核心层厚度为dd，位于底部衬底与上层覆盖层之间。光沿zz方向传播。

材料特性与光学特征
铌酸锂的光学特性由其普通折射率（non_o）和非常折射率（nen_e）决定，这些参数随波长变化。折射率与波长的关系如图3所示。

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- }; _) A& K9 }图3：铌酸锂材料（non_o、nen_e）的折射率与波长的关系曲线，包括块状和薄膜样品的数据。
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) N9 N( ?% _, ~# n  x  }7 v. oX切片与Z切片波导的导模特性
X切片波导的导模
X切片波导支持TE和TM偏振耦合的混合模式。混合程度由传播角度和波导厚度决定。图4和图5分别展示了空气覆盖层和二氧化硅覆盖层的色散曲线。
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$ t* P* j) L9 a: @图4：X切片波导（空气覆盖层）的导模：有效折射率与核心厚度的关系，针对不同传播角度。

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图5：X切片波导（二氧化硅覆盖层）的导模：有效折射率与核心厚度的关系，针对不同传播角度。
3 P4 W; Z) m( @& S7 I( p) a. Z
Z切片波导的导模
Z切片波导展现了独立的TE和TM模式，没有混合现象。有效折射率由波导厚度及non_o、nen_e决定。色散曲线见图13。
3 K8 Y- N% h% B- J7 w6 S

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2 j* a. m* ~5 v图6：Z切片波导的导模：有效折射率与核心厚度的关系，分别针对空气覆盖层（a）和二氧化硅覆盖层（b）。
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# T' x  G& L8 ~  {% j模式偏振特性与混合分析
; b! B; e8 r# R5 J# M通过偏振比（Π\Pi）可以量化模式的TE与TM分量占比。图12的色彩图直观显示了X切片波导中强混合模式的分布情况。

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图7：X切片波导中模式的混合程度：不同核心厚度和传播角度下的混合区域色彩图。

模式剖面与场分布
; v4 s0 S, q1 L- a+ p矢量场剖面提供了电场和磁场的分量信息。图6-9展示了X切片和Z切片波导的典型模式剖面。
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( I+ m7 F8 q4 |6 ]4 A% H图8：空气覆盖的X切片波导中导模的电场与磁场分布剖面。

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( a/ s* p7 d6 n( K图9：二氧化硅覆盖的X切片波导中导模的电场与磁场分布，几乎没有混合现象。

应用与分析
$ K6 @0 a# G7 @1 \& |铌酸锂薄膜波导在光电子技术线路设计中具有重要作用：
. P  l0 P& N. Y* x模式特性的深入研究支持更高效的器件设计。
混合模式的特性为光电子系统设计提供了新的功能。
模式分析工具可用于优化与验证设计方案。
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结论
铌酸锂薄膜波导因其独特的模式特性，在集成光电子技术中具有重要地位。通过对模式行为的深入分析，研究人员和工程师能够更高效地利用这种材料平台。本文详细解析了铌酸锂薄膜波导的理论基础、模式分析方法以及实践意义。

参考文献
[1] M. Hammer, H. Farheen, and J. F?rstner, "Guided modes of thin-film lithium niobate slabs," Optics Continuum, vol. 3, no. 11, Nov. 2024. [Online]. Available: https://doi.org/10.1364/OPTCON.532822
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