振铃时域波形的振荡频率为啥不是谐振频率689MHz呢？

电子设计联盟

5 I0 k- r# @' J! X2 x* w; g: z一道问题

% ]2 t3 R' p. q5 O" o# e. R+ X电路模型如下图所示，时域波形仿真出来振铃频率是666MHz，但频域的谐振点频率测出来确是689MHz。
问：振铃时域波形的振荡频率为啥不是谐振频率点689MHz呢？
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这个问题，其实我在2022年1月份写《信号振铃遇到过没？来聊聊为啥》时就有疑惑，在文末附加题一中有问类似的问题，但一直也没有找到原因。最近在整理《信号振铃解析》视频，有了一些新的理解，不确定是否正确，这里提出来，和大家探讨下。
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( j& i. J7 r; E  q8 i$ ^% X, O
再次仿真
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$ V+ A! }& p! v, a3 |% P由于时间间隔较久，2022年1月份所使用的仿真工程已经找不到。工程不复杂，索性我们重新搭一下。

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9 i0 n9 z3 {! o重新仿真，我们看到时域波形，光标卡出来的△x=1.51ns，算出来周期T约为662MHz。之前仿真的△x=1.5ns，算出来周期T为666MHz，相差不大，我们就认为是相同的。
看频域波形，光标卡出来的峰值f=723MHz，和之前卡出来的689MHz有些差异，可能是选择的器件属性有些差异。我们不用过多考究这里数值上差异，我们观察下总体情况，发现趋势是相同的：
/ t3 i$ f# f  b- ^; r3 B①时域波形振荡频率不等于频域的谐振点频率；
- r7 W: o1 v: o* Y②时域波形振荡频率总是小于频域的谐振点频率。
8 a7 j. |# {) T  i! x为什么？

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; D  H% c3 B  m" K( L不成熟的理解
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（图片来自Heinrich）
1 c" T6 i/ Q& r5 a4 L8 u如上图所示，我们看到的方波可以拆分成很多个不同频率的正弦波，这些正弦波就是方波的谐波分量。换句话说，我们在时域内看到的波形并不单纯，是合成后的波形。
  c5 n8 h; e' X' z* R同理，那前面看到的时域振铃波形，也是不单纯的。虽然示波器测出来的频率是666MHz，实际它是多种不同频率分量叠加后表现出来的波形。这种叠加，只会让合成后的波形频率越来越低。就像多个电阻并联，越并联，综合阻值越小。
而频域内的谐振频率点，这个只是一个频率分量，很单纯，没有合成，没有叠加。
& m2 k; l6 B+ |& z: A1 c1 c时域振铃波形必然是 谐振点频率分量放大Q倍 和 其相邻频点频率分量放大Qn倍之后叠加出来的。时域波形的振荡频率666MHz也必然是谐振频率与其相邻频点叠加之后表现出来的。注意前面的Q倍和后面的Qn倍数值不同。Q和Qn分别对应LC电路频率增益曲线上各自频率下的纵坐标Y值。
3 n9 w1 d$ y3 T基于上述分析，应该可以解释前面提出的问题：为什么时域波形振荡频率不等于且小于频域的谐振点频率。
3 f' E, D  W, g( ~这个问题，分析到这里就结束了？让我们继续深挖下。
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: {6 ^7 K5 h4 R9 e继续挖掘

- @# \) _/ ?# M$ M0 o7 g; p# l9 S" x“振铃时域波形振荡频率小于频域的谐振点频率”，这个现象是否具有普遍性？这好像和大学时课本上教的不一样嗷！
$ y; D! B7 `- a0 O$ @我们把激励源调整为2MHz的正弦波，再试试效果。如下图所示，VF1(输入)和VF2(输出)基本重合，没有放大，也没有振铃。什么情况？
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' h; F+ ^$ s, C1 T$ A原来是激励源改为正弦波以后，源头变成了单一频率的正弦波。而在根据电路的频率增益曲线，在2MHz频率下，增益为0dB，即不放大也不缩小。
/ n8 u  a* j) p& ^$ y! }' |' L如果我们再把激励源调整为700MHz的正弦波，再看小效果。
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700MHz的正弦波输入，果真被放大了。而且是放大了很多，示波器每格是20V。
2 K9 r6 J$ {+ O/ ?# X; e" H所以，出现“振铃时域波形振荡频率小于频域的谐振点频率”的深层次原因在于激励源的不单纯！！！于是，我们可以得出以下结论：
9 m6 R! m' h1 ^7 L. D①如果激励源是频率单一的正弦波，那么LC谐振电路的输出波形不会出现所谓的“振铃”，因为输出的频率会始终等于激励源的频率，也是正弦波，只是输出波形的幅值和激励源可能存在差异，这个差异取决于对应频点的Q值大小；
②如果激励源是复合波形（包含有多种谐波分量），那么LC谐振电路的输出波形状态会比较多样，可能会出现文章开头展示的（高频）振铃。振铃的振荡频率会小于LC谐振电路的谐振点频率，注意这里是必然小于。
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) w; m' P: a3 ]2 ]总  结
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4 r- F9 p7 g5 ~) t- @: @" O, r) Q先讨论到这里，我们梳理下今天讨论的内容：尝试解释为什么振铃的时域波形振荡频率不是谐振点频率689MHz。
" A6 `" L7 c) I0 V5 F' t$ e原因：频域内的谐振频率点，只是一个频率分量，单纯，没有合成。而时域内的波形不单纯，是合成后的波形。时域内的振铃波形频率必然包含谐振点的谐波分量，而且是合成的谐波分量越多，频率越低。
出现这种情况的更深层次原因：激励源的不单纯。如激励源单纯，根本不会有振铃，更不会有振铃的时域波形。
特别说明：上述内容仅为个人观点，供探讨学习。如有表述不当，欢迎交流。

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