共振电光频率梳的相位噪声研究

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引言
4 P* K5 z8 \2 _' ^1 s共振电光(EO)频率梳是光频率梳技术的重要进展。与需要多个级联相位调制器的传统EO频率梳不同，共振EO频率梳利用光学腔将光在单个调制器中多次循环。这种设计使所需的射频(RF)功率比级联系统降低约十倍。这类频率梳在产生用于超连续谱生成的短脉冲方面表现优异，并在计量学和通信领域有重要应用[1]。

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5 u- Y8 ]' T: o+ T7 R" k近期研究虽然专注于使用各种材料在芯片上实现共振EO频率梳，但理解和表征相位噪声仍是一个关键挑战。传统模型表明共振EO频率梳遵循具有两个分量的标准相位噪声模型。然而，新研究揭示了更复杂的行为，需要扩展模型来完整描述高频下的噪声特性。

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标准相位噪声模型及其局限性
, t8 H, z4 l7 a: x频率梳的标准相位噪声模型仅使用两个变量来描述所有梳齿线的相位噪声。第一个分量是影响所有线的共模偏移，第二个分量与重复频率相关，其效应随梳齿线数线性增加。这个模型已成功应用于各种类型的频率梳，包括标准EO频率梳、锁模激光器和微腔频率梳。
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对于共振EO频率梳，在相位调制器周围添加光学腔引入了新的复杂性。当相位噪声波动比腔寿命慢时，噪声直接通过光学腔传输，类似于标准EO频率梳。然而，对于与腔线宽相当或超过腔线宽的快速波动，腔内的干涉效应导致偏离标准模型。
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/ I8 u  G0 p, j8 f( R; m6 `* Z图1：显示共振EO频率梳生成和分析的实验设置图，包括腔体配置和数字信号处理步骤。
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/ L0 {2 w- o: n5 N' [$ \" y% p相位噪声分析方法
8 G; b! S5 F" s& w/ @. |子空间跟踪技术是一种用于表征梳齿线之间相位相关性的有效方法。该方法通过分析同时测量的梳齿线的相关矩阵，将相位噪声分解为显著分量。子空间跟踪可以在不对噪声结构做出先验假设的情况下识别偏离标准模型的情况。
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0 F% D/ a2 O: v! P. o# H/ K7 ?' [分析揭示共振EO频率梳除标准模型的两个分量外，还表现出第三个显著的相位噪声分量。这个第三分量在超过腔线宽的频率下特别重要，并随施加于相位调制器的调制强度而变化。
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实验和仿真结果

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9 z) c/ y' q) o: u2 |图2：仿真和实验频率噪声功率谱密度的比较，显示第三个噪声分量的出现。

: r8 U) t, `7 x2 T仿真和实验测量都证实了第三个噪声分量的存在。在低于腔线宽的频率下，梳齿线遵循标准模型的预期行为。然而，在超过腔线宽后，频率噪声功率谱密度中出现了无法用标准双分量模型解释的峰值。
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$ R9 k1 ?  |1 `+ C这个第三分量的强度和频率位置强烈依赖于梳生成中使用的调制指数。较高的调制指数导致更强的峰值出现在更高的频率，遵循近似关系：
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! C4 L& D% J/ u& e: q1 S; Ff3/fFSR ≈ 1/(2βπ)

其中f3是峰值频率，fFSR是腔的自由光谱范围，β是调制指数。
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9 X9 ~' j( Q8 P5 U) R图3：随RF功率（调制指数）变化的第三噪声分量行为分析，显示仿真和实验结果。

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) z% C- w, f  y2 }+ m2 A$ ^设计启示
第三个噪声分量的存在对共振EO频率梳设计有重要启示。特别是在应用中常用的高调制指数下，可能限制腔体固有的噪声滤波特性。这解释了为什么许多实际实现需要额外的外部滤波腔以获得最佳性能。
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图4：不同调制指数下频率噪声PSD和腔传递函数的比较。

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图5：显示各种腔参数下频率噪声PSD峰值增加与峰值位置关系的仿真结果。

通过仔细选择腔镜反射率和调制指数可以优化设计。较低的反射率减少第三分量的峰值幅度，而较高的调制指数将峰值移向更高频率。这在梳带宽和噪声性能之间产生权衡，需要根据具体应用要求进行平衡。

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实际考虑
对于需要精确相位控制的应用，如光学时钟生成或相干通信，设计相位稳定系统时必须考虑第三个噪声分量。假设仅有两个噪声分量的传统稳定方法可能无法充分抑制这个额外的噪声源。
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这个第三分量的物理起源似乎与调制下腔体的修正传递函数有关。正弦相位调制创建了分裂共振条件，影响噪声如何被滤波并传递到不同的梳齿线。理解这个机制有助于通过适当的参数选择来最小化其影响。
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( {, M3 v+ D) k7 M  e结论
9 `. k0 S0 E+ c$ F' k在共振EO频率梳中发现和表征这个第三个噪声分量代表了对频率梳噪声特性理解的重要进展。这表明标准双分量模型虽然适用于许多应用，但需要扩展才能完整描述高频下共振系统的行为。这些知识使更准确的性能预测和针对特定应用的共振EO频率梳设计优化成为可能。

' b, A% B% t; v4 _7 Z- X( h9 U参考文献
3 p* D% b( b6 ~% i1 M( l1 z1 g# I[1] H. R. Heeb?ll, P. Sekhar, J. Riebesehl, A. Razumov, M. Heyrich, M. Galili, F. Da Ros, S. A. Diddams, and D. Zibar, "Resonant EO combs: beyond the standard phase noise model of frequency combs," Opt. Express, vol. 32, no. 26, pp. 45932-45945, Dec. 2024.
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