通过单一高阶马赫-曾德尔干涉仪精确提取硅波导尺寸

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引言
6 f- ]5 ]0 p% ]& m) X( U  Q5 S硅基光电子技术已成为开发复杂光波导线路的关键技术，在微型化和集成方面具有显著优势。然而，硅绝缘体(SOI)波导中的高折射率对比使其对制造变化非常敏感，这会显著影响器件性能。宽度和厚度的尺寸偏差可能发生在一个芯片上的不同位置、晶圆上的不同芯片之间以及不同晶圆之间。这些变化在实现高产量方面带来了重大挑战，特别是对于干涉和谐振波导线路[1]。

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波导参数提取简介
0 x1 y# d: m8 J6 r传统的波导尺寸提取方法通常涉及多个器件，如低阶马赫-曾德尔干涉仪(MZI)或环形谐振器。这些方法存在局限性，如占用面积增加、需要多次测量、以及假设参数在器件间均匀性等。本文探讨了一种创新方法，使用单个高阶MZI准确提取SOI条形波导尺寸，特别关注在IMEC的iSiPP50G硅基光电子平台中实现的技术[1]。
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波导参数提取过程包括两个不同步骤：首先，从线路的测量谱中提取有效折射率(neff)和群折射率(ng)；其次，从这些提取的指数确定宽度和厚度。我们将探讨新颖的映射算法和迭代方法如何提高提取精度同时简化过程。
4 L* n4 J' b0 a# |; V0 F$ [
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1 h& Y0 X, V7 o* T, T波导几何结构和制造变化
首先了解本研究中使用的二氧化硅包覆波导的横截面模型。
2 \. _( E+ K/ T. @4 _8 j

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图1：二氧化硅包覆波导几何横截面模型，显示具有宽度w、厚度t和侧壁角α的硅核心。

) Y- y2 W  w+ K0 B2 M# `1 m9 h如图1所示，波导在核心底部有宽度(w)和厚度(t)，通常呈等腰梯形，底角约为85°，而非完美矩形剖面。对制造的标准波导(设计宽度w = 450 nm和厚度t = 220 nm)的高精度测量显示，实际平均尺寸约为458 nm宽和212 nm厚，最大偏差约为宽度35 nm和厚度3 nm。
这些制造变化直接影响波导的光学特性。波导模式的有效和群折射率对这些几何参数高度敏感，因此准确表征这些参数对可靠的线路设计很重要。
$ a8 |# x: i' ^2 x
! l  S) i% L* x# d. z( R; X& p3
折射率数据库对模拟的影响
9 }# W5 o! M1 T硅折射率数据库的选择显著影响模拟结果。比较来自不同来源的数据，如H.H. Li(1980年)、D. Franta(2017年)和Lumerical数据库，可以发现明显差异。
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2 a6 o7 E# g/ N7 e图2：来自不同数据库的硅折射率，显示不同波长下的值变化。
# |0 O- b* \7 _
$ q4 C8 `! Q4 k8 ?1 \图2说明了不同数据库之间折射率的变化。特别值得注意的是，在1.532μm波长处，Lumerical数据库中观察到的不连续性导致计算的群折射率跳变0.08。这种不连续性可能引入提取宽度的变化达40 nm，显著影响参数提取精度。对于本研究，选择了Franta数据库，原因是其较新(2017年)相比Li的1980年数据。

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波导有效折射率模拟
波导的有效折射率(neff)随宽度和厚度而变化，如模拟所示。
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8 e& g  J$ O6 M# d) x  Z. D图3：具有不同宽度和厚度的波导的有效折射率，显示neff随两个参数增加而增加。

- J6 Q7 [+ X7 N1 P# z图3展示了宽度范围从400 nm到640 nm和厚度从200 nm到224 nm的波导的模拟结果。对于典型波导(w = 450 nm，t = 212 nm)，有效折射率对宽度和厚度的敏感度计算为：
" a  t, P/ f0 n/ B5 z3 F7 T9 l$ t
5 [  [1 D% \, `- h& u?neff/?w = 0.0024 nm?1 ?neff/?t = 0.0037 nm?1

  V8 y/ g( N2 v8 R) F这表明虽然neff对厚度变化比对宽度更敏感，但由于宽度的制造变化(35 nm)比厚度(3 nm)大，宽度偏差对neff总变化的贡献显著(88%)。
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群折射率计算和敏感度分析
" x2 C3 R) V. V% ~, t2 A波导的群折射率(ng)也随宽度和厚度变化，但敏感度模式不同。
. M  D4 n1 T, R3 }6 h* ]& Z

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! L+ e7 H- _" x" ]* m& F3 D. p图4：具有不同宽度和厚度的波导的群折射率，显示ng如何随两个参数变化。

图4显示了群折射率如何随波导尺寸变化。对于典型波导，敏感度计算为：

. \- O% Q8 z) N  c, N; C?ng/?w = -0.0020 nm?1 ?ng/?t = 0.0020 nm?1
2 J; k& C- d2 E7 b4 v: i
0 [2 n: Z" a8 M8 b; [1 t有趣的是，这些敏感度的绝对值相当，这构成了提出的提取方法的基础。通过准确测量群折射率并使用这些敏感度之间的关系，波导宽度的不确定性可以从最大制造误差(超过30 nm)显著降低到约3 nm。

5 n6 I7 P$ D$ _4 E: x6
参数提取的新型映射算法
研究人员开发了一种快速收敛迭代算法来解决传统映射方法的局限性。之前使用多项式模型的方法需要大量系数，仍然表现出显著的映射误差。
- p3 z7 P( d5 I! B' e9 f. ~8 E/ H

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图5：不同宽度和固定厚度212 nm的波导的Rng，显示敏感度比率如何在不同波导配置间变化。
7 b; i5 a* I! N% K
7 E: t: r8 [% k) v# Y6 z" t" Z图5说明了因子Rng(群折射率对厚度敏感度与对宽度敏感度的比率)对不同波导配置的情况。这个因子有助于量化与初始计算宽度相关的不确定性。对于宽度范围为480 nm至580 nm的C波段氧化物包覆波导，宽度变化可以最小化到约0.9倍厚度差异。
4 ~/ O6 C# |! X3 O' i
该算法通过以下方式工作：

使用ng对制造的波导宽度进行初步估计(假设预定厚度)

将此宽度估计与neff一起计算厚度

迭代细化这些值直至收敛
5 a" \. S! L, n% g8 ?8 D3 h[/ol]
这种方法在提高准确性的同时显著降低了计算复杂性。映射误差非常小：?wmapping = 0.006 nm和?tmapping = 0.002 nm，比传统映射方法有了显著改进。
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+ _1 l/ k: Q1 M( }7 S* f8 E7
$ E% C) O, v6 O& ~7 }2 n用于参数提取的MZI设计
" G  J/ e0 ^* Z1 ~. j) H, a基于制造偏差分析及其对光学特性的影响，计算了用于参数提取的MZI所需的最小延迟长度。
, a8 z- @, [- ]  [5 N/ ]

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/ w$ r5 Y2 P" j8 c& \图6：设计的宽度扫描MZI，显示具有不同臂宽度的折叠MZI结构。
$ d: ], @- d) a! ?  `8 w; D' `' g
4 ?( \* p$ `' P5 k9 F图6显示了实施的折叠MZI结构，具有两个作为分配器和组合器的方向耦合器(DC)。两个臂的宽度精心校准，范围从482 nm到546 nm，增量为4 nm。所有MZI的延迟长度设置为100 μm，足以在不引起干涉顺序歧义的情况下提取有效折射率和群折射率。
0 U1 w6 k, c4 g/ z/ S
5 }$ |, p- m# |7 |. t  S: y) L/ B8
4 |# h- W4 P# {测量设置和数据分析
测量设置包括Luna光学矢量分析仪(LUNA OVA)、Polatis开关、六足对准系统和光纤阵列，使能够在单个芯片上对多个线路进行自动测量。
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图7：用于测量的设备，显示LUNA OVA、Polatis开关和光纤阵列设置。

图7说明了测量设置，使能够在波导波长范围1529.30 nm至1571.27 nm内精确捕捉八个不同芯片上所有器件的传输谱。
在分析测量谱时，理解MZI传输特性很重要。
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) a1 ~0 [6 Z! W* C! Y- K图8：一个设计的MZI的栏端口传输谱，显示原始测量和过滤信号。
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图8显示了一个MZI的栏端口传输谱，蓝线表示原始测量，红线显示应用低通滤波器后的信号，移除了光路中界面的反射。绿线表示上包络，计算用于消除光纤到芯片耦合效应。
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图9：一个MZI的归一化谱，显示用于参数提取的干净干涉模式。
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1 i  \1 ?; m- f- Z/ d) B图9呈现了作为数学模型拟合目标函数的归一化谱。适当的归一化对准确的参数提取很重要。
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: n5 K1 f% S" a, R7 Z( G9
; E3 h2 l% I5 x- X1 E: Q) x& C提取结果和分析
$ l- C3 K3 n, d7 B; J将提取算法应用于测量谱后，确定了波导的有效和群折射率。
7 o, B( ]# ~; D% d1 f) R8 G) n+ ^  ~+ E

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8 l/ u6 m4 }% I) X, w图10：所有线路中臂波导的提取有效和群折射率，显示这些参数如何随波导宽度变化。

图10显示了不同波导宽度的提取有效和群折射率。neff随设计的波导宽度增加而增加，而ng随着宽度扩大表现出下降趋势。平滑连续的变化表明在提取过程中没有关于干涉顺序的混淆。

使用这些提取的光学特性，确定了波导的几何参数(宽度和厚度)。

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图11：设计的MZI中臂波导的提取波导宽度偏差和厚度。
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图11呈现了结果，显示宽度偏差(δw)在-0.90 nm和7.87 nm之间，厚度在210.95 nm和212.70 nm之间。计算的波导宽度最大制造偏差为8.77 nm，显著小于先前报告的35 nm测量值。提取的平均厚度为211.77 nm，与通过椭圆偏振仪测量的212 nm平均厚度紧密一致。

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误差分析和讨论
几个因素导致总体提取误差：
1. 数据库变化：使用Li的数据库而非Franta的结果，提取的波导宽度约窄4 nm，厚度约厚2.4 nm。
2. 归一化和拟合误差：由于数据归一化和拟合导致提取的neff和ng的标准偏差分别为1.46×10??和1.59×10??，转化为宽度0.058 nm和厚度0.030 nm的标准偏差。
3. 波导侧壁角变化：底角1°的变化对应宽度-3.610 nm和厚度-0.037 nm的变化。

总随机误差估计为：
宽度：±1.89 nm
厚度：±0.06 nm

3 F6 n. G: I  n" b这种方法的一个重要限制是可以准确测量的波导厚度变化范围有限，不会在干涉顺序中产生歧义。对于100 μm延迟长度MZI，最大允许厚度偏差为3 nm。
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, s8 {7 X2 G* `11
8 L" Q( {* y+ Z& d# h结论
: x3 d2 Y! \" M本文探讨了一种创新的映射算法，与高阶MZI一起操作，准确提取波导参数，包括宽度、厚度、有效折射率和群折射率。快速收敛迭代算法使能够使用100 μm延迟长度MZI从栏端口传输谱中提取参数，不会在干涉顺序上产生歧义。

该方法在简化数据处理要求的同时提高了提取精度。提取的波导参数与高精度测量得到的参数紧密一致，证明了这种紧凑设计结合迭代算法对过程监控的有效性。

对误差来源的严格分析揭示，绝对提取误差主要源于材料折射率数据库中的不确定性，而提取宽度的相对误差主要归因于侧壁角度的不确定性。这些因素呈现了不能通过线路设计或参数提取算法改进轻易减轻的基本限制，突出了未来研究重点领域。
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) ]2 D+ p, `7 X4 B! w4 x9 h6 D参考文献
) l) R, V: `: p; U. E5 m+ d" {[1] Y. Liu, U. Khan, and W. Bogaerts, "Accurately extracting silicon waveguide dimensions from a single high-order Mach-Zehnder Interferometer," Optics Express, vol. 33, no. 6, pp. 13530-13546, Mar. 2025, doi: 10.1364/OE.558406.
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